求方程！><

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 06:41:25
已知椭圆5x^2+9y^2=45,椭圆的右焦点为F

（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长
（2）判断点A（1，1）与椭圆的位置关系，并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程

已知椭圆的焦点F1（-3，0），F2（3，0）且和直线x-y+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程

辛苦你们了……（鞠躬）
恩，还有个私人问题

我生日在2.21.那今年几号生日==..再次鞠躬

1,解：椭圆的标准方程为x^2/9+y^2/5=1,所以F的横坐标为c=根号下(9-5)=2,所以直线方程为y-0=1*(x-2),即y=x-2,将直线方程和椭圆方程联立后消去y，得：
14x^2-36x-9=0
设其两根分别为x1,x2,则由韦达定理，得:
(x1+x2)^2-4x1x2=(36^2+36*14)/14^2=(x1-x2)^2
由弦长公式，得：所求弦长=根号(1+k^2)*/x1-x2/=30/7

2,因为5*1^2+9*1^2=14<45,所以A在椭圆内.
设直线方程为y-1=k(x-1),即y=kx+1-k
将直线方程和椭圆方程联立后消去y，得：
（9k^2+5)x^2+18k(1-k)x+[9(1-k)^20-45]=0
设其两根为x3,x4 所以(x3+x4)/2=18k(k-1)/2(9k^2+5)=1
解得：k=-5/9
所以直线方程为y=-(5x/9)+(14/9)

3（思路）,由题设得椭圆中心在原点，短轴在y轴上，由图形得当且仅当椭圆与
直线x-y+9=0相切时其短轴最短。设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-9)=1
将其与直线方程联立，消去y，得：
（2a^2-9)x^2+18a^2x+[81a^2-a^2(a^2-9)]=0
其判别式=324a^4-4(2a^2-9)[81a^2-a^2(a^2-9)]=0
解出a^2后即可得解。

你的生日在本月21号.

这题做得出也打不出呀！